二分搜索树初始化
- 二分树具有天然的递归结构，二分搜索树也是二叉树
- 二分搜索树的每个节点的值大于其左子树的所有节点的值，小于其右子树的所有节点的值
- 每一颗子树也是二分搜索树
- 存储的元素必须有可比较性
- 二分搜索树的中序遍历就是按从小到大的顺序
初始化代码：
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| public class BST<E extends Comparable<E>> { // 存储的元素必须有可比性
private class Node { // 用匿名内部类定义节点
public E e;
public Node left, right;
public Node(E e) { // 构造方法 对节点进行初始化操作
this.e = e;
left = null;
right = null;
}
}
private Node root; // 二分搜索树的根节点
private int size; // 二分搜索树的节点个数
public BST() { // 初始化root 和 size
root = null;
size = 0;
}
public int size() { // 返回节点个数
return size;
}
public boolean isEmpty() { // 判断二分搜索树是否为空
return size == 0;
}
}
|
二分搜索树插入节点
我们的二分搜索树不包含重复元素 如果想要包含重复元素，只需要定义：左子树小于等于节点或者是右子树大于等于节点
方案1：
此方法不是最佳写法，在于没有深入理解递归终止条件 递归到最底层应该是发现某个节点的左/右孩子为空的情况，发现为空说明e就应该插入到为空的地方
方案2：递归到底 强推
leetcode 804. Unique Morse Code Words:点击这里 就可以用二分搜索树添加的方式解决
查询操作
前序遍历
前序遍历-递归：
调试递归算法：
主函数及结果：
中序遍历
二分搜索树的中序遍历就是按从小到大的顺序
后序遍历
其他以后完善
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| import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;
public class BST<E extends Comparable<E>> { // 存储的元素必须有可比性
private class Node { // 用匿名内部类定义节点
public E e;
public Node left, right;
public Node(E e) { // 构造方法 对节点进行初始化操作
this.e = e;
left = null;
right = null;
}
}
private Node root; // 二分搜索树的根节点
private int size; // 二分搜索树的节点个数
public BST() { // 初始化root 和 size
root = null;
size = 0;
}
public int size() { // 返回节点个数
return size;
}
public boolean isEmpty() { // 判断二分搜索树是否为空
return size == 0;
}
// // 向二分搜索书中添加新的元素e
// public void add(E e) {
// if (root == null) { // 如果根节点为空 则生成的节点作为根节点 并更新size
// root = new Node(e);
// size++;
// } else {
// add(root, e);
// }
// }
//
// // 向以node为根的二分搜索树中插入e 递归算法
// private void add(Node node, E e) {
// /*****递归结束条件 begin********/
// if (e.equals(node.e)) { // 如果二分搜索树中已有该节点 什么都不用做
// return;
// }
// if (e.compareTo(node.e) < 0 && node.left == null) { // 如果e比该节点的值小并且该节点的左孩子为空
// node.left = new Node(e); // 说明e就应该插入到node的左孩子
// return;
// } else if (e.compareTo(node.e) > 0 && node.right == null) { // 如果e比该节点的值大并且该节点的右孩子为空
// node.right = new Node(e);
// return;
// } // 不需要写else 体会
// /*****递归结束条件 end********/
//
// if (e.compareTo(node.e) < 0) { // 如果e比当前节点的值小 到当前节点的左子树去找
// add(node.left, e);
// } else if (e.compareTo(node.e) > 0) { // 如果e比当前节点的值大 到当前节点的右子树去找
// add(node.right, e);
// } // e.compareTo(node.e) == 0 的情况在 e.equals(node.e)已经判断了
// }
// 向二分搜索树中插入e
public void add(E e) {
root = add(root, e);
}
// 向以node为根的二分搜索树中插入节点
// 递归的宏观语义：返回插入e之后以e为根节点的二分搜索树
// 与之前的add相比 将递归的深度到最深(NULL也是二分搜索树) 发现某个节点的左/右孩子为空，说明e就应该插入到为空的地方
private Node add(Node node, E e) {
if (node == null) { // 递归结束条件： 发现了e应该插入的地方 并更新size
size++;
return new Node(e);
}
if (e.compareTo(node.e) < 0) { // 如果e比当前节点小, 去左子树找,并更新左子树
node.left = add(node.left, e);
} else if (e.compareTo(node.e) > 0) { // 如果e比当前节点大,去右子树找,并更新右子树
node.right = add(node.right, e);
} // e.compareTo(node.e) == 0 因为我们写的二分搜索树不包含重复元素 所以此处不做任何操作
return node;
}
// 看二分搜索树中是否包含元素e
public boolean contains(E e) {
return contains(root, e);
}
// 递归宏观语义：返回以node为根节点的二分搜索树是否包含e
private boolean contains(Node node, E e) {
if (node == null) { // 递归出口： 递归到了最深还没有发现e
return false;
}
if (e.compareTo(node.e) == 0) { // 发现树中已有e
return true;
} else if (e.compareTo(node.e) < 0) { // e比当前节点值小 左边找 并把结果返回给上层
return contains(node.left, e);
} else {
return contains(node.right, e); // e比当前节点值大 右边找 并把结果返回给上层
}
}
// 先序遍历 二分搜索树
public void preOrderTraverse() {
preOrderTraverse(root);
}
// 递归宏观语义：求以node为根节点的二分搜索树的前序遍历
private void preOrderTraverse(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
System.out.println(node.e); // 打印根节点
preOrderTraverse(node.left); // 访问左子树
preOrderTraverse(node.right); // 访问右子树
}
// @Override
// public String toString() {
// StringBuilder res = new StringBuilder();
// generateStringBST(root, 0, res);
// return res.toString();
// }
//
// // 生成以node为根节点，深度为depth的描述二叉树的字符串 在先序遍历的基础上
// private void generateStringBST(Node node, int depth, StringBuilder res) {
// if (node == null) {
// res.append(generateDepth(depth) + "null\n");
// return;
// }
// res.append(generateDepth(depth) + node.e + "\n");
// generateStringBST(node.left, depth + 1, res);
// generateStringBST(node.right, depth + 1, res);
// }
//
// // 深度描述字符串 深度1：-> 深度2：->->
// private String generateDepth(int depth) {
// StringBuilder res = new StringBuilder();
// for (int i = 0; i < depth; ++i) {
// res.append("->");
// }
// return res.toString();
// }
// 中序遍历
public void inOrderTraverse(){
inOrderTraverse(root);
}
// 递归宏观语义：求以node为根节点的二分搜索树的中序遍历
private void inOrderTraverse(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
inOrderTraverse(node.left); // 访问左子树
System.out.println(node.e); // 访问根
inOrderTraverse(node.right); // 访问右子树
}
// 后序遍历
public void postOrderTraverse(){
postOrderTraverse(root);
}
// 递归宏观语义：求以node为根节点的二分搜索树的后序遍历
private void postOrderTraverse(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
postOrderTraverse(node.left); // 访问左子树
postOrderTraverse(node.right); // 访问右子树
System.out.println(node.e); // 访问根
}
// 层次遍历(广度优先算法)
public void leverOrderTraverse(){
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
queue.add(root); // 先将根节点入队
while (!queue.isEmpty()) { // 队不空
Node cur = queue.remove(); // 出队
System.out.println(cur.e); // 打印
if (cur.left != null) { // 左孩子不空 入队
queue.add(cur.left);
}
if (cur.right != null) { // 右孩子不空入队
queue.add(cur.right);
}
}
}
// 寻找二分搜索树中的最小元素
public E minNum(){
if (size == 0) {
throw new IllegalArgumentException("BST is empty.");
}
return minNum(root).e;
}
// 递归宏观语义：返回以node为根的二分搜索树中的最小值的节点
private Node minNum(Node node) {
if (node.left == null) {
return node;
}
return minNum(node.left);
}
// 寻找二分搜索树中的最大元素
public E maxNum(){
if (size == 0) {
throw new IllegalArgumentException("BST is empty.");
}
return maxNum(root).e;
}
// 递归宏观语义：返回以node为根的二分搜索树中的最大值的节点
private Node maxNum(Node node) {
if (node.right == null) {
return node;
}
return maxNum(node.right);
}
// 删除二分搜索树的最小值所在的节点，并返回最小值
public E removeMin(){
E res = minNum();
root = removeMin(root);
return res;
}
// 递归宏观语义：删掉以node为根节点的二分搜索树的最小值
// 返回删掉最小值后 新的二分索搜树的根
private Node removeMin(Node node){
if (node.left == null) { // 递归到最底层
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
size--;
return rightNode;
}
node.left = removeMin(node.left);
return node;
}
// 删除二分搜索树的最大值所在的节点，并返回最大值
public E removeMax(){
E res = maxNum();
root = removeMax(root);
return res;
}
// 递归宏观语义：删掉以node为根节点的二分搜索树的最大值
// 返回删掉最大值后 新的二分索搜树的根
private Node removeMax(Node node){
if (node.right == null) { // 递归到最底层
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size--;
return leftNode;
}
node.right = removeMax(node.right);
return node;
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {1, 2, 5, 3, -1};
BST<Integer> bst = new BST<>();
for (int num : nums) {
bst.add(num);
}
bst.leverOrderTraverse();
System.out.println("min:" + bst.minNum());
System.out.println("max:" + bst.maxNum());
bst.removeMin();
System.out.println("min:" + bst.minNum());
System.out.println("max:" + bst.maxNum());
bst.leverOrderTraverse();
bst.removeMax();
System.out.println("min:" + bst.minNum());
System.out.println("max:" + bst.maxNum());
bst.leverOrderTraverse();
}
}
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